§ 3. Волны в твердом теле
Следующий тип волн, о которых нам следует поговорить - это волны в твердом теле. Мы уже рассмотрели звуковые волны в жидкости и газе, а между ними и звуковыми волна¬ми в твердом теле имеется непосредственная аналогия. Если резко толкнуть твердое тело, то оно сожмется. Оно сопротив¬ляется сжатию и в нем возникнут волны, аналогичные зву¬ковым. Однако в твердом теле могут быть волны и другого рода, которых не бывает в жидкости. Если мы возбудим ко¬лебания твердого тела с помощью бокового давления (это называется сдвигом), то тело стремится вернуться в начальное положение. Именно этим, по определению, твердое тело от¬личается от жидкого. Если искривить жидкость, и подержать, ее так немного, чтобы она успокоилась, а затем отпустить, та она останется в том же состоянии, но если мы возьмем твер¬дое тело, похожее на дрожащий кусок желе, надавим на него и отпустим, то оно вернется назад, а в теле возникает волна сдвига, которая распространяется так же, как и волна сжа¬тия. Во всех случаях скорость этих волн меньше скорости продольных волн. В каком-то отношении волны сдвига боль¬ше напоминают световые волны, ибо здесь мы тоже имеем дело с поляризацией. У звука нет никакой поляризации, это просто волна сжатия, а световые колебания имеют характер¬ную ориентацию, перпендикулярную к направлению их рас¬пространения
Итак, в твердом теле могут быть волны обоих сортов. Во-первых, там распространяются волны сжатия, аналогичные звуку в воздухе, и, во-вторых, волны сдвига. Если наше тело не кристалл, то волна может быть поляризована в любом направлении. (Конечно, все твердые тела — кристал¬лы, но если мы возьмем кусок, состоящий из микрокристаллов всех ориентации, то кристаллическая анизотропия усредняется.)
Есть еще один интересный вопрос, касающийся звуковых волн. Что получится, если длина волны в твердом теле стано¬вится все меньше и меньше? До каких пор может это продол¬жаться? Ясно, что она не может стать меньше расстояния между атомами, ибо если под волной мы понимаем такое явление, когда одна точка идет вниз, а следующая - вверх и т. д., то кратчайшая возможная длина волны при этом, оче¬видно, равна межатомному расстоянию. Вам известно, что колебания могут быть как продольные, так и поперечные, длинноволновые и коротковолновые. Если мы рассматриваем .длины волн, сравнимые с межатомным расстоянием, то ско¬рость уже не будет постоянной; возникает дисперсионный эффект, когда скорость становится зависимой от волнового числа. А- высшая гармоника поперечных волн все же должна характеризоваться именно тем, что каждые два соседних атома делают нечто противоположное друг другу.
С атомистической точки зрения ситуация здесь напоминает два связанных маятника, о которых мы уже говорили. У них могут быть два вида собственных колебаний: один - когда они качаются вместе, и другой — когда в противоположные стороны. Так что волны в твердом теле можно рассматривать и с иной точки зрения — как колебания связанных гармониче¬ских осцилляторов, подобных огромному числу связанных маятничков, причем высшая гармоника получается, когда маятнички колеблются в противоположные стороны, и низ¬шие — при других соотношениях фаз.
Эти кратчайшие волны настолько малы, что обычно их невозможно получить технически. Однако они очень интерес¬ны, поскольку свойства этих коротких звуковых волн помо¬гают нам объяснить в термодинамической теории твердого тела его тепловые свойства, в частности удельную теплоем¬кость. Переход к предельно коротким звуковым волнам озна¬чает переход к индивидуальному движению атомов; это в конечном счете одно и то же.
Очень интересным примером звуковых волн в твердом теле являются волны, идущие по земному шару, как продоль¬ные, так и поперечные. Хотя нам и не известно почему, но внутри Земли время от времени происходят землетрясения. Один породы сдвигаются относительно других, и это движе¬ние сходно с очень низким звуком. Из такого источника выхо¬дят и путешествуют по всей Земле волны, подобные звуковым, и хотя их длина значительно больше длины обычных звуковых волн, но все же это звуковые волны. Земля не однород¬на: давление, плотность, сжимаемость и т. д. изменяются с изменением глубины, а поэтому изменяется и скорость волн.. Возникает нечто похожее на показатель преломления, и вол¬ны идут не по прямому пути, а по некоторой кривой. Кроме того, картина осложняется тем, что продольные и поперечные волны распространяются с разной скоростью, а поэтому и решения для них будут разными. Если мы в каком-то месте поставим сейсмограф и будем наблюдать, как скачет его самописец после того, как где-то произошло землетрясение,, то мы увидим не просто какие-то неправильные прыжки. Мы увидим, как самописец сначала запрыгает, затем успокоится, затем опять запрыгает. Более конкретные детали происходя¬щего зависят от положения сейсмографа. Если он расположен достаточно близко к месту землетрясения, то сначала мы примем продольные волны от возмущения, а уж потом, не¬сколько секунд спустя, — поперечные, ибо они идут медлен¬ней. Измеряя разницу времени между их приходами, можно сказать, насколько далеко произошло землетрясение, разу¬меется, если мы достаточно хорошо знаем скорости и состав внутренних областей.
На фиг. ……… показан пример поведения различных видов волн в Земле. Два сорта волн обозначены различными знач¬ками. Если в каком-то месте (назовем его «источник») прои¬зошло землетрясение, то поперечные и продольные волны,, идущие по прямому пути, придут на станцию в разные мо¬менты времени. Кроме того, возникнут отражения от границ неоднородности, дающие в результате другие пути и времена. Подобные исследования показали, что у Земли есть некое ядро, не проводящее поперечных волн. Однако даже если станция расположена диаметрально противоположно источ¬нику, то поперечные волны все же приходят, но с неправиль¬ной фазой. Это получается оттого, что поперечные волны, падающие наклонно на поверхность, разделяющую два веще¬ства, всегда рождают две новые волны: поперечную и продольную. Но внутри ядра Земли поперечные волны не рас¬пространяются (по крайней мере в отличие от продольных волн для них этого не обнаружено). Затем на границе ядра оба вида волн возникают вновь и попадают на станцию.
Именно по поведению волн, вызванных землетрясениями, было обнаружено, что поперечные волны не могут распро¬страняться в некоторой сфере внутри Земли. Это означает, что центр Земли жидкий в том смысле, что .он не проводит поперечных волн. Изучение землетрясений — это единственный источник наших сведений о внутреннем строении Земли. Таким образом, в результате большого числа наблюдений на различных станциях в период многих землетрясений были выяснены все детали; известно все: скорости, кривые и т. д. Мы знаем скорости различных сортов волн на любой глубине. А зная это, мы, следовательно, можем выяснить, каковы соб¬ственные гармоники Земли, ибо нам известна скорость рас¬пространения звуковых волн: другими словами, известны упругие свойства на любой глубине. Предположим, что мы приплюснули земной эллипсоид и затем опустили его. Задача определения периода и формы свободных колебаний сводится просто к вопросу о суперпозиции волн, идущих по эллипсои¬ду. Мы уже выяснили, что при подобном возмущении возни¬кает множество гармоник, начиная от низшей, которая для Земли эллипсоидальна, и вплоть до более высоких и более сложных.
Чилийское землетрясение в мае 1960 г. произвело такой «шум», что его эхо много раз обошло вокруг Земли. Как раз к этому времени были изготовлены новые высокочувствитель¬ные сейсмографы, с помощью которых определялись основ¬ные гармоники Земли и сравнивались с величинами, вычис¬ленными из теории звука по известным скоростям, найденным из других независимых землетрясений. Результат этого экспе¬римента показан на фиг. …….где отложена сила сигнала в зависимости от его частоты (фурье-анализ). Заметьте, что одни из принимаемых частот оказывались более сильными, чем другие; наблюдались очень четкие максимумы. Это и есть собственные частоты Земли, поскольку они являются глав¬ными частотами ее колебаний.
