До Сергиева Посада такой "тоннель", постройки до времен "исторического материализма" невозможен. Некому, незачем и некогда было его строить и тогда, да и сейчас - "логистика" тогда была другая, это очевидно.
А слухи - байки подобные ходят давно, и возникают не на пустом месте, ну вот, например, из времен Екатерины II:
"Дорога от Москвы до Лавры называлась в то время Переславскою и Ярославскою, так-как шла в Переяславль-Залесский и Ярославль. По выходе из Москвы чрез Крестовскую заставу, близь Марьиной рощи, царственные путешественники шли на село Алексеевское, которое называлось,
как видно из дел придворнаго архива 1653 г., Копытовым, вероятно, от копания, так как отсюда, по преданию, выкопан был подземный ход к Останкину, затем на Ростокино, Тайнинское (вот уж совсем актуальная гримаска истории " Народныя предания и песни сохранили воспоминание о какой-то Таньке Ростокинской, которая разбойничала с удальцами в Красном лесе. По ея имени и названо село Тайнинское

" ) и Мытищи, известныя своими 48 ключами, открытыми громовым ударом, лежащими на 102 фута выше реки Москвы; из одного ключа, называемаго громовым и святым, по повелению Екатерины II генералом Бауером в 1780 году проведена была по трубам вода в Москву.
По той же дороге, вероятно, есть еще одно интересное место, обросшее выдумками и мифами:
"Под Воздвиженским, в Белужинской роще, есть место, называемое
Белые Боги, напоминающия языческия времена Северной России".
Из польских источников (Смутное время, осада Троицкого монастыря):
"И так, возведя окопы, стали осыпать ничем неустрашимых защитников огнем и градом снарядов из 63 орудий. 12 октября не удался ночной штурм, а осажденные 16-го повторили смелую вылазку на окопы. Лисовскаго не было в них в эту ночь, ибо в это самое время он подступил под стены с другой стороны, намереваясь занять огород, в который Москали вели тайный из крепости выход"
и из русских о том же самом:
"Неприятель, обманувшись в надежде скоро овладеть монастырем, решился вести под него подкоп. Осажденные с своей стороны производили частыя вылазки, и наносили вред неприятелю. В сражении 6 октября, ночью, они напали на его окопы в то время, когда Лисовский отправился под монастырь, с намерением захватить мельницу, с которою осажденные имели тайное сообщение. Лунная ночь воспрепятствовала его намерению. Лисовский был ранен и несколько человек донских казаков"