Гидроним связан с народным термином курья - "речной залив, узкий проток реки, заводь".
КУРЬЯ ж. вост. заводь, ручной залив, особ. мелкой и длинный; || сиб. старица, старое русло, заметанное с концов; сев. глухой рукав, теряюшдйся в болотах; || разливной приток, которому нет названья. Шенкурск...