У батареек напряжение 1,5В в начале разряда, а у аккумуляторов - 1,2 В. Соответственно, 4 батарейки дают 6 В, а 4 аккумулятора - 4,8 В.
Чтобы фонарь мог одинаково работать на батарейках и аккумуляторах, надо делать стабилизатор, ибо с простым резистором либо при работе на аккумуляторах он будет...