Сломал моск (математика)

Тема в разделе "Разговорник", создана пользователем frt, 24 авг 2008.

  1. frt

    frt

    Парадокс Монти Холла
    Абстрактное мышление у меня вроде как неплохое, но имхо после открывания ведущим ложной двери остается выбор из 2-х, т.е. 50%. Никак не вкурю :-(
     
  2. Проще надо быть. Рассмотрим следующие варианты. Автомобиль за дверью 1, козы - 2 и 3. Варианты развития событий:
    Чел выбирает дверь номер 1. Ведущий открывает дверь номер 2. У игрока выбор - оставить дверь 1 или выбрать дверь 3 - равновероятно.
    Чел выбирает дверь номер 2. Ведущий открывает дверь 3. У игрока выбор - оставить дверь 2 или выбрать дверь 1 - равновероятно.
    Чел выбирает дверь номер 3. Ведущий открывает дверь 2. У игрока выбор - оставить дверь 3 или выбрать дверь 1 - равновероятно.

    Так что первичный выбор мы делаем от балды и никаким образом в дальнейшем розыгрыше этот выбор не участвует. После первого шага кидаем монетку. Если вдруг упала на ребро - берем козу и уединяемся в туалете...
     
  3. frt

    frt

    Darkcat собственно, я так и думаю, где все-таки парадокс?
     
  4. парадокс в том, что произойдет с козой ы туалете
     
  5. Блин, с чем это связано... почему интуиция подсказывает, что выигрыш будет в половине случаев - ведь много раз сталкиваюсь в жизни с таким раскладом: есть два варианта, один из них правильный, следовательно, в половине случаев я его угадаю.
    Математическое объяснить легко, но понять его мешает как раз эта бытовая интуиция. Когда игрок первый раз показал на дв №1, он угадал где приз с вероятностью 1/3. Значит, в оставшихся двух дв приз будет в двух случаях из трёх. Когда ведущий открыл одну тех двух дв, то вероятность того, что приз в одной из них осталась равной 2/3. Но раз одна дв открыта, то в другой приз будет именно с этой вероятностью 2/3.
    Народ, если вам ещё не верится, что вероятность выигрыша игрока не одна вторая, то проведите эксперимент с игральными картами: возьмите три разных карты, решите, какая из них будет выигрышной, после чего сыграйте сами с собой пару десятков раз (это займёт буквально пару минут). Когда я объяснял этот парадокс, мне хватило 14 итераций, чтобы интуиция засомневалась и позволила логике думать :) После этого эксперимента перечитайте ещё раз объяснение в абзаце выше - всё должно встать на свои места.
    P.S. Мораль же понятна: надо сталкиваться с подобными ловушками как можно чаще, чтобы натренировать свою бытовую интуицию обходить их.
     
  6. А если мне нах не нужна машина?

    А коза оч. даже пригодится, я её в деревню отвезу и она молоко будет давать.. Тогда как бы на машину не нарваться...
     
  7. гы... я тут поэкспериментировал. получилось занятно)

    было 4 эксперимента.

    первый эксперимент

    постановка задачи здесь (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла), но вместо дверей использавались карточки из картона с написанными на них двумя козами и автомобилем. при этом испытуемый (мой братец %-)) видел эти карточки и выбирал, показывая палцем на одну из них.

    результат:

    угадал он 24 раза из 30. при этом соглашался менять свое мнение 12 раз.

    второй эксперимент:
    задача примерно та же, но при этом он обязательно соглашается сменить свой первоначальный выбор.
    результат: 11 угадываний из 20 попыток (вместо 14 теоретически предсказанных).

    для объяснения несоответствия результата теоретическим ожиданиям было проведено еще 2 эксперимента:

    эксперимент 3:
    задача - угадать одну счастливую карточку из трех предложенных (каждый раз она там была:)). при этом испытуемый указывает на выбранную карточку рукой.
    результат:
    56 угадываний из 100 проб.

    эксперимент 4:
    задача как и в эксперименте 3, но здесь испытуемый НЕ ВИДИТ карточек, а выбирает, указывая на положение карточки (например: "правая", "в центре" или "левая")
    результат:
    25 угадываний из 100 повторов.

    Эксперименты 3 и 4 были повторены на еще 2 мучениках)))
     
  8. да... карточки были точно НЕ прозрачные. и вырезались они по одному трафарету.

    т.е. когда испытуемый не смотрел на карточки, то количество угадываний совпадало с тоеретически предсказанным. но, когда он смотрел на карточки результат вильно отличался от теоретического, притом в лучшую сторону)))
     
    Последнее редактирование: 25 авг 2008
  9. Испытуемый - телепат. Или в комнате неучтенное зеркало ;)

    Когда ведущий открывает одну из дверей то вероятность приза за другой дверью - 1/2. Так как после первичного выбора игрока ВСЕГДА убирается одна из неверных дверей никаких вероятностей 1/3 или 2/3 не будет в этой задаче. Впринципе. Есть всего 4 конечных варианта:
    Игрок сменил выбор - выиграл.
    Игрок сменил выбор - проиграл.
    Игрок не менял выбора - выиграл.
    Игрок не менял выбора - проиграл.
    Вероятность выигрыша - 1/2. Первые 2 шага не несут никакой математической нагрузки, это просто showstopper.
     
  10. прикольный парадокс : ) Фишка в том, что игрок "сидит" на выбранной двери в момент выбора ведущим какую дверь открыть. Ведь ведущий не может открыть дверь, которую выбрал игрок, в этот момент и меняется вероятность.
    Однозначно можно расчитать пойдя от противного: при указанном алгоритме со сменой двери игрок проиграет только в случае когда изначально выберет правильную дверь(разумеется потом он поменяет выбор по указанному алгоритму), а вероятность этого =1/3, следовательно вероятность козы = 1-1/3=2/3
     
  11. Еще раз говорю - это бред и уловки.

    Ведущий ВСЕГДА открывает дверь С КОЗОЙ. И он всегда это МОЖЕТ сделать, не зависимо от выбора игрока. Так что игра начинается только после открытия одной из дверей. Игра на нервах.
     
  12. нененене, всё там правильно, парадокс не парадокс а неочевидность.
    Фишка в том, что ведущий не может открыть дверь, которую выбрал игрок - в этом решение задачи.
     
  13. Объясни мне тупому зачем ведущему открывать дверь, которую выбрал игрок? У ведущего всегда есть дверь с козой, ее он и открывает. Всегда.
     
  14. Да, интересная тема. Сначала тоже думал, что какая разница, очевидно 50/50.
     
  15. да, дверь с козой. Дело в том, что ведущий не может открыть дверь, которую выбрал игрок.
    В этом случае
    Если игрок выбрал дверь с тачкой (1/3) и сменил дверь, то он попадёт на однозначно "козью" дверь.
    Если игрок выбрал дверь с козой(2/3), то он при смене двери 100% берёт тачку, т.к. вторая дверь с козой открывается ведущим
    Т.е. выигрышной становится ситуация когда игрок изначально берёт дверь с козой. А это 2/3 вероятности, т.к. в начале эксперимента из 3х одинаковых дверей было 2 с козами.

    Если игрок не меняет дверь - он игнорирует бонус от того, что ведущий открывает дверь и играет по 1/3.
     
  16. испытуемый не телепат))

    просто человек способен различать огромное количество образов. здесь получилось, что он запомнил, как выглядит нужная карточка. при этом сам он этого даже не понял))))
     
  17. Возьмём такую ситуацию - есть несколько ходов. Пусть мы имеем 100 дверей, 99 коз и 1 автомобиль. Игрок выбирает одну дверь, ведущий предлагает сменить выбор, игрок меняет или нет, затем ведущий открывает ещё одну дверь с козой и так до тех пор, пока не остануться две двери. Таким образом изначальная вероятность выиграть была 1/100, а в конце игры стала 1/2.
    Насколько я понял, предидущие 98 событий действительно не имеют смысла, ведь в конечном итоге всеравно придется выбирать между двух дверей.
     
  18. при указанной по ссылке формулировке 1/3 и 2/3. в данном случае действия "честного" ведущего меняют вероятность, т к это доп информация о раскладе. о независимости его говорить нельзя.
    1/2 и 1/2 были б если б перед исходным выбором игрока ведущий открывал одну дверь.
     
  19. а причём тут честность ведущего? речь идёт об алгоритме работы, честность ведущего тут непричём, он просто открывает дверь с козой, считай, что это робот который работает по принципу
    эта дверь с козой и не выбрана игроком? да - открыть exit нет - следующая дверь loop
     
  20. ну, в поставленной тобой задаче ведущий сначала предлагает изменить выбор, а потом открывает дверь с козой. в этом случае действительно вероятность угадывания останется той же. И после каждого тура вероятность угадать будет расти, пока не станет равна 1/2.

    Но в оригинальной задаче весь смысл был в том, что ведущий сначала открывает дверь с козой, а только потом предлагает изменить выбор. в такой постановке задачи имеют значение предыдущие события.
     

Поделиться этой страницей